Negative Zinsen: Auswirkungen auf die Derivate-Bewertung

Aufgrund der momentanen Niedrigzinsphase sind am Markt aktuell sehr niedrige und teilweise negative Zinssätze beobachtbar. Dies kann bei der Bestimmung der Fair Values von Derivaten für bilanzielle Zwecke oder in der Risikorechnung zu unplausiblen Ergebnissen führen, soweit die verwendeten Bewertungsmodelle keine sachgerechte Einbeziehung der negativen Zinssätze gewährleisten. Hierbei ist zu unterscheiden in Derivate mit und ohne optionale Komponenten.

Die aktuelle Zinsentwicklung mit sehr niedrigen oder negativen Zinsen für kurze und mittlere Laufzeiten führt dazu, dass sich rechnerisch negative Forwardrates für kurze Laufzeiten ergeben. Diese Forwardrates sind ein wesentlicher Bestandteil der Bewertung und gehen u.a. als Inputparameter in die Bewertung ein.

Für Finanzinstrumente ohne optionale Komponenten wie z.B. Swaps führt dies erfahrungsgemäß in der Bewertung nicht zu Problemen, da negative Zinsen in der Vergangenheit bereits vereinzelt beobachtet worden sind. Daher können die verwendeten EDV-Systeme in der Regel bereits damit umgehen.

Problem:

Bei optionalen Zinsprodukten oder -komponenten wie Caps/Floors und Swaptions entsteht dagegen ein konzeptionelles Problem: Das Standardmodell zur Bewertung von Plain Vanilla Optionen, das Black 76-Modell, basiert auf einer lognormalen Verteilung der Zinsen. Negative Zinsen können in dieser Verteilung nicht entstehen. Infolge dessen ist eine korrekte Bewertung mit dem bisherigen Standardmodell nicht mehr möglich, da dieses Modell negative Zinsen nicht vorsieht. Bei negativen Zinssätzen kommt es teilweise zum Abbrechen des Bewertungsalgorithmus.

In der Vergangenheit wurden negative Zinsen als Ausnahmen betrachtet und daher in den verwendeten Bewertungsmodellen durch Korrekturalgorithmen abgefangen. Dies ist inzwischen nicht mehr angemessen, da aufgrund der vergleichsweise lang andauernden Niedrigzinsphase nicht davon ausgegangen werden kann, dass es sich um Einzelfälle handelt.

Lösung:

Für eine korrekte Bewertung ist somit von einem lognormalverteilten Bewertungsmodell auf ein normalverteiltes Bewertungsmodell wie z.B. das Normal Black oder das Hull-White-Modell umzustellen.

Weitere Fragestellungen:

Die zunehmende Verwendung von Bewertungsmodellen, die auf normalverteilten Zinsen beruhen, wirkt sich auch auf die Quotierung der Volatilitäten aus, die nun für Optionspreismodelle mit normalverteilten Zinsen quotiert werden. Werden diese Volatilitäten in das Black 76-Modell eingesetzt, kommt es ebenfalls zu fehlerhaften Bewertungen.

Weiterhin haben diese Modelländerungen Auswirkungen auf die Berechnungen von Sensitivitäten wie das Deltarisiko (Auswirkung der Veränderung des Zinses um einen Basispunkt) und das Vegarisiko (Auswirkung der Veränderung der Volatilität um einen Prozentpunkt). Ein Anstieg bzw. eine Reduktion des Delta- und/oder Vegarisikos kann an der geänderten Methode liegen und ist nicht zwingend auf eine veränderte Risikolage zurückzuführen.

Fazit:

Für Zwecke der Fair Value Ermittlung und der Risikorechnung macht es Sinn zu analysieren, mit welchem Modell Derivate mit optionalen Komponenten bewertet werden, welche Quotierungen genutzt werden und welche Risikokennzahlen verwendet werden.

Hinterlassen Sie einen Kommentar

Ihre E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

/* */